趣题：平衡三进制与天平

xiaoee posted @ 2009年3月06日 23:49 in Mathematics with tags 趣题 证明 flash 循环 进制 天平 , 4346 阅读

    利用1,3,9克的砝码和一架天平，0到13克整数重量就都可以被称出来了，在下面的Flash中循环显示了这14种重量是怎样被称量的，注意在这个过程中，每一步都只增加或拿下一个砝码。

    如果再增加一个27克的砝码，则0到40克的整数重量也都可以被称出来了，存在像上面那样的41步的一个循环吗，它称出所有41种重量，而每一步都只增加或拿下一个砝码？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


    事实中这样的循环是不存在的，为什么呢？如果第一步只增加或拿下一个砝码，则称量的重量必然是奇偶交替的，而所称的重量种数有41种，则至少有连续两步是同奇或同偶的。

 

来源：http://numb3rs.wolfram.com/502/puzzle.html

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