Mar 22

每日一题2009/3/22_互质与数制基底

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求b，使得在b进制下35(b)和58(b)互质（即最大公约数是1）。

 

解答：显然b>=9,因为58中含有数字8。我们知道35(b)=3*b+5,58(b)=5*b+8。假设d是它们的任意一个公约数。则d整除5*35(b)-3*58(b)=5*(3*b+5)-3*(5*b+8)=1。

所以d一定整除1,这样d＝1。所以35(b)和58(b)在任何其底b>=9下都互质。