Apr 8

在一个大圆中,四个半径为大圆一半的小圆过圆心分布在坐标轴的x,y轴正负半轴上,如图:
 
证明小圆两两相交的面积之和(红色区域)和小圆没有覆盖的面积(绿色区域)相等?
 
先看一个外国人怎么证明的:
证明:先考虑上面图形的1/8,并给各个面积标上a,b,c,d等,如下图:
 
设R是大圆的半径,我们可以得到:
a+b+c+d=PI*R*R/8;
b+c+d+e=PI*R*R/8;
这样就得到a=e=d;8a=8d,这样就证明了。

Apr 1

找出下面和式的化简形式:
n*1+(n-1)*2+(n-2)*3+...+2*(n-1)+1*n=?
(例如:1+2+3+...+n=n(n+1)/2)
 

Feb 28
我相信很多人都已经看过这个问题的,我不久以前看到的,但是自己没能做出来,在网上Cheating了不少解答。
给没看过的朋友介绍一下。
题目要求是只用初等几何知识求出图中的角X:

                                

左边这个号称最难,右边这个是第二难的。
 
Matrix67这里也总结了一些解法:http://www.matrix67.com/blog/archives/382

 

 

Feb 9

    证明:任给平面上不全共线的n>=3个点,一定存在恰好通过其中两个点的直线。

    刚看到这到题的时候还真不知道怎么动手,从两个点开始加点构造,似乎也找不到

明显的规律,看来正面构造是不行的,那反过来构造所有直线都通过至少两个点的情况,

试了半天也找不到,而且也是随着点的增加越来越复杂,怎么办呢?这也难怪解决它花

半个世纪。