Feb 12

祖冲之的密率355/113的精妙

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    祖冲之的密率$\frac{355}{113}，这个密率的妙处，在于它的分母不大而精确度很高？在所有分母不超过113的分数当中，和$\pi最接近的就是$\frac{355}{113}。不但如此，华罗庚在《数论导引》中用丢番图理论证明，在所有分母不超过336的分数当中，和PI最接近的还是$\frac{355}{113}。后来在夏道行教授所著《$\pi和$e》一书中，用连分数的方法证明，在所有分母不超过8000的分数当中，和$\pi最接近的仍然是$\frac{355}{113},大大改进了336这个界限。有趣的是，只用初中里学的不等式的知识，竟能把8000这个界限提高到16500以上！