Feb 12

    祖冲之的密率$\frac{355}{113},这个密率的妙处,在于它的分母不大而精确度很高?在所有分母不超过113的分数当中,和$\pi最接近的就是$\frac{355}{113}。不但如此,华罗庚在《数论导引》中用丢番图理论证明,在所有分母不超过336的分数当中,和PI最接近的还是$\frac{355}{113}。后来在夏道行教授所著《$\pi$e》一书中,用连分数的方法证明,在所有分母不超过8000的分数当中,和$\pi最接近的仍然是$\frac{355}{113},大大改进了336这个界限。有趣的是,只用初中里学的不等式的知识,竟能把8000这个界限提高到16500以上!