Module77:Yes,it is.

井字游戏，英文名是tic-tac-toe，最原始是游戏是在一个3*3的方格棋盘中,每人轮流下看谁先连成横竖或斜着一条线就算赢了，我们把种线叫做tic-tac-toe线，可以在这里http://allaboutfrogs.org/funstuff/java/tictactoe/玩一下这个游戏。现在我们问的是如果是在一个n*n*n的立方体中玩这个游戏，有多少种tic-tac-toe线？比如对于3*3*3的方块，横竖的情况有27种，在面上斜对角的情况有18种，体对角的情况有4种，所以一共有27+18+4＝49种。

解答_证明:

其实这是一道很简单的题，如果用上面的常规做法显然没什么意思，下面看一个另类的做法：

找出方程(6x - 1)(3x - 1)(2x - 1) = 4 的实根。

解答：                                         令y＝6x，则方程变成：

(y - 1)(y/2 - 1)(y/3 - 1) = 4

                                                                              或者：

(y - 1)(y - 2)(y - 3) = 2*3*4

    很明显上面方程的唯一实根就是y＝5,所以x＝y/6=5/6。

    这样一来，我们可以反过来构造许多这样的方程了。

设n为整数，如果式子：表示一个整数，证明：n为两个连续整数的乘积。

证明：设整数T为式子表示的整数，那么t^2=n+t,即t^2-t-n=0，t=[1+-Sqrt(1-4n)]/2，那么1-4n＝r^2,

           可以看出r为奇数，所以n=(r^2-1)/4=[(r-1)/2][(r+1)/2]，这样就证明了n为两个连续整数的乘积。

在提出「生成函数」的数学定义之前，我们先考虑几个简单的排列组合问题。(不知道怎么回事，发表这篇文章首页显示会有问题，搞了好久没找到问题，于是清空重新输入了一遍，并把所有公式都去掉了，用文本代替，首页显示终于没问题了，可能公式就得你费力看了）。

考虑恒等式：(1+ax)(1+bx)(1+cx)=1+(a+b+c)x+(ab+bc+ac)x^2+abcx^3

如将a,b,c 看作代表三个对象，它的右边是一多项式，其系数恰代表了将 a,b,c 作组合的各种可能。常数项1表示在三对象中一个都不取；x 的系数a+b+c 表示在a,b,c 中取一个的各种组合，即或取a，或取b，或取 c；x^2 的系数ab+bc+ac 表取二个的各种组合；x^3之系数表示了三个皆取的唯一方法。在这里可能产生各种情形是用+号连接，同时发生之事件则用乘法（即符号并列）表示。 

又设有5个球 a,a,a,b,c，其中三个球a 完全一样，则恒等式： 

 (1+ax+a^2x^2+a^3x^3)(1+bx)(1+cx)= 1+(a+b+c) x+(a^2+a b+a c+b c) x^2+(a^3+a^2 b+a^2c+

a b c) x^3+(a^3 b+a^3 c+a^2 b c) x^4+a^3 b c x^5

其中 x^r的系数表示了选取r个的各种可能组合(1<=r<=5 )。 

在排列组合问题中，加法原则与乘法原则是大家熟知的两个法则。加法原则是讲如一事件可能发生情况有 m 种，另一种事件可能发生情况有 n 种，则这两种事件其一发生情况有m+n 种。乘法原则是讲如一事件可能发生情况有m种，另一事件可能发生情况有n种，则这两事件同时发生情况有mn种。我们在上面两例用到的是一种符号运算，它遵从这两法则。在第二个例子中，因子(1+ax+a^2x^2+a^3x^3)表示了或不取a，或取一个a，或取2个a，或取三个a 的各种情况；而在第一个例子中，(1+ax)(1+bx)表示了如果 a , b 被允许同时选取时可能产生之各种情况。

      我们都写过这个程序：

      它会输出：

      于是很自然地，要写出一个输出自己的程序，可以尝试这样写：

      它会输出：

      你可以继续这样写下去，但你会发现自己已经陷入死循环了，写到printf那就得返回去加上一段。显然像上面这样是做不到的。是不是说这样的程序就不存在呢？答案是否定的，不仅写得出来，而且各种各样，五花八门的都有。