Mar 28
调和级数是指无穷级数1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...，即取遍所有正整数n所得到的Σ1/n。虽然n趋于无穷时1/n趋于0，但这个无穷级数却是发散的。一个经典的证明是，把1/3和1/4都缩小到1/4，把1/5、1/6、1/7和1/8都缩小成1/8，把1/9到1/16这8个数全部缩小为1/16，以此类推，这样就可以得到无穷多个1/2，它们的和显然是无穷大的。
现在，让我们把所有的质数划分为若干个子集，其中质数p属于编号为floor(p/1000)的那个子集（floor()是取下整的意思）。现在，你可以用这样的方式来定义一个“部分的”调和级数：先选出一些质数集合出来，然后列出所有这样的数，它所有的质因子都落在你选的集合里。显然，这样的数有无穷多个，它们的倒数和就形成了一个部分调和级数。例如，选择编号为1和3的子集，我们可以得到一个无穷级数Σ1/n，其中n取所有这样的数，它可以表示为大于等于1000小于3000的质数的乘积。
前面我们已经看到，选择所有的集合所构成的无穷级数是发散的。现在的问题是，要想得到一个发散的级数，最少需要选取多少个集合？
