Apr 8

每日一题2009/4/8_妙解方程

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找出方程(6x - 1)(3x - 1)(2x - 1) = 4 的实根。

 

解答：                                         令y＝6x，则方程变成：

           

(y - 1)(y/2 - 1)(y/3 - 1) = 4

                                                                              或者：

(y - 1)(y - 2)(y - 3) = 2*3*4

    很明显上面方程的唯一实根就是y＝5,所以x＝y/6=5/6。

    这样一来，我们可以反过来构造许多这样的方程了。

 

 

 

Mar 23

每日一题2009/3/24_四次方之和

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能否找到五个连续的整数，使前面的四个数的四次方之和等于最后一个数的四次方？

 

解答：也许你用Mathematica算出很长一个表达式，显然不是整数。事实确实是找不到，证明很简单：我们考虑下一个数的四次方被5除的余数，可以只看这几个数5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4,可以看出余数分别是0,1,1,1,1。这样当把前前4个余数起来只能是3或4,这样就证明了无解了。