你也许看进球Top 10，音乐Top 100，电影Top 20之类的东西，有想过给数学定理排名吗？
在99年的一次数学大会上有人给出了“百大数学定理”列表，附有定理证明的时间和证明者。
http://personal.stevens.edu/~nkahl/Top100Theorems.html
其中，排名前十位的数学定理如下：
1. 根号2是无理数
2. 代数基本定理
3. 有理数集是可数集
4. 勾股定理
5. 素数定理
6. 歌德尔不完备定理
7. 二次互反律
8. 不可能尺规三等分角和倍立方体
9. 圆的面积
10. 费马小定理的欧拉推广
你一定会觉得很神奇，这样的函数是怎么构造出来的呢？仔细想一下，你会发现其实这一点也不难，知道怎么回事后你也可以做出像这样的式子来。
昨天我们上英语课，老师问我们一个问题：如果一个精灵承诺你三个愿望，你会许什么愿望？
有的人说想成为百万富翁，有的人说想变成明星，竟然有一个说想要好多美女做老婆的。
一听到这个问题我就想起了一个搞笑的对上帝不是万能的证明：如果上帝是万能的，那请他创造出一个他自己也举不起来的石头，要是上帝造不出来，显然上帝就是万能的，要是他造出来了，他举不起来，也证明上帝不是万能的。
当老师问到我时，我说：我首先想知道精灵你是否能实现我一切的愿望。
如果他说是，那么我接着说：
我想让你告诉我一个你不能实现的愿望。
如果他说不出，很显然第一个问题你在骗我，如果他真的说出了一个，他还是在骗我。
如果他说不是，那他对我的承诺就是假的。
最后我对老师说，精灵在骗人，他可能不能实现我全部的三个愿望。
我又说，虽然这样，精灵还是可以实现我很多愿望的，既然我至少还有一次机会，我希望精灵再承诺我三个愿望。
老师无语。。。
利用1,3,9克的砝码和一架天平，0到13克整数重量就都可以被称出来了，在下面的Flash中循环显示了这14种重量是怎样被称量的，注意在这个过程中，每一步都只增加或拿下一个砝码。
如果再增加一个27克的砝码，则0到40克的整数重量也都可以被称出来了，存在像上面那样的41步的一个循环吗，它称出所有41种重量，而每一步都只增加或拿下一个砝码？
