函数图像竟然是我爱你

xiaoee posted @ 2009年3月10日 08:42 in Mathematics with tags 函数图像 Mathematica 我爱你证明二进制位运算自指 , 10465 阅读

我今天构造一个这样一个不等式：

0.5 < Mod[Int[T*2^(-8 Int[x] - Mod[Int[y], 8])，2]

其中：T＝202486808888363389480137910375037701804044605404484441980698178。

它生成的图像竟然是下面这个样子：

你一定会觉得很神奇，这样的函数是怎么构造出来的呢？仔细想一下，你会发现其实这一点也不难，知道怎么回事后你也可以做出像这样的式子来。

在上面的式子里，变量x和y都加上了取整符号，因此整个图象将是一格一格的。于是不等式右边就简化为T * 2^( -8x - y mod 8) mod 2，其中x和y都取整数。我们知道，一个数乘以2的负k次方相当于对应的二进制数右移k位，那么T * 2^(-k) mod 2实质上就是二进制数T右起第k位上的数字。其实T是以下2进制数：

0111111000000010000000100111111000000000000000000001101000101010000111
1000000000001111000000011000111100000000000001110000100010000111000000
00000000001000000010011111100000000000000000010000100111111001000010

也就是"I Love U"的像素点的一个编码。以下是我在Mathematica中的代码：