每日一题2009/3/24_四次方之和

xiaoee posted @ 2009年3月23日 07:51 in Mathematics with tags 方程数论每日一题 , 3183 阅读

能否找到五个连续的整数，使前面的四个数的四次方之和等于最后一个数的四次方？

解答：也许你用Mathematica算出很长一个表达式，显然不是整数。事实确实是找不到，证明很简单：我们考虑下一个数的四次方被5除的余数，可以只看这几个数5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4,可以看出余数分别是0,1,1,1,1。这样当把前前4个余数起来只能是3或4,这样就证明了无解了。