每日一题2009/3/24_四次方之和

xiaoee posted @ 2009年3月23日 07:51 in Mathematics with tags 方程 数论 每日一题 , 2089 阅读

能否找到五个连续的整数,使前面的四个数的四次方之和等于最后一个数的四次方?

 

解答:也许你用Mathematica算出很长一个表达式,显然不是整数。事实确实是找不到,证明很简单:我们考虑下一个数的四次方被5除的余数,可以只看这几个数5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4,可以看出余数分别是0,1,1,1,1。这样当把前前4个余数起来只能是34,这样就证明了无解了。

 


登录 *


loading captcha image...
(输入验证码)
or Ctrl+Enter