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每日一题2009/3/29_嵌套平方根

xiaoee posted @ 2009年3月28日 15:03 in Mathematics with tags 每日一题平方根证明 , 2985 阅读

设n为整数，如果式子：表示一个整数，证明：n为两个连续整数的乘积。

证明：设整数T为式子表示的整数，那么t^2=n+t,即t^2-t-n=0，t=[1+-Sqrt(1-4n)]/2，那么1-4n＝r^2,

可以看出r为奇数，所以n=(r^2-1)/4=[(r-1)/2][(r+1)/2]，这样就证明了n为两个连续整数的乘积。

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