圆中的面积关系
在一个大圆中，四个半径为大圆一半的小圆过圆心分布在坐标轴的x，y轴正负半轴上，如图：
证明小圆两两相交的面积之和（红色区域）和小圆没有覆盖的面积（绿色区域）相等？
先看一个外国人怎么证明的：
证明：先考虑上面图形的1/8，并给各个面积标上a，b，c，d等，如下图：
设R是大圆的半径，我们可以得到：
a+b+c+d=PI*R*R/8;
b+c+d+e=PI*R*R/8;
上面的证明也够复杂的，我们一般会这样证明：
证明：设大圆的半径为R，于是我可以得到 S大圆＝4*S小圆；
S绿色＝S大圆-4*S小圆+S红色；
于是就得S绿色＝S红色；
是不是简单多了！
其实按上面的后一种证明方法，可以看出这个结论与四个圆的位置无关，只要它们过大圆圆心且半径为大圆的一半就行了，这时的红色面积就是小圆相交面积的之和，就像下面的两张图片显示的：
上面的绿色面积都等于相交面积之和。因为绿色面积＝大圆面积 - 4*小圆面积+相交面积之和。三个圆相交（上图蓝色）算再次。
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