Apr 10
Apr 8
在一个大圆中，四个半径为大圆一半的小圆过圆心分布在坐标轴的x，y轴正负半轴上，如图：
证明小圆两两相交的面积之和（红色区域）和小圆没有覆盖的面积（绿色区域）相等？
先看一个外国人怎么证明的：
证明：先考虑上面图形的1/8，并给各个面积标上a，b，c，d等，如下图：
设R是大圆的半径，我们可以得到：
a+b+c+d=PI*R*R/8;
b+c+d+e=PI*R*R/8;
这样就得到a＝e＝d；8a＝8d，这样就证明了。
Mar 14
Mar 14
Mar 5
Mathematica真的是很强大的工具，你一定见过用各种图片拼起来的马赛克图片，现在你用Mathematica就能实现了。
imagePool = Map[With[{i = Import[#]}, {i, Mean[Flatten[N[i[[1, 1]]], 1]]}] &, FileNames["Pool/*.jpg"]];
closeMatch[c_] := RandomChoice[Take[SortBy[imagePool, Norm[c - #[[2]]] &], 20]][[1]];
Grid[Reverse[Map[closeMatch, Import["MasterImage.tif"][[1, 1]], {2}]], Spacings -> {0, 0}]
closeMatch[c_] := RandomChoice[Take[SortBy[imagePool, Norm[c - #[[2]]] &], 20]][[1]];
Grid[Reverse[Map[closeMatch, Import["MasterImage.tif"][[1, 1]], {2}]], Spacings -> {0, 0}]
Pool/*.jpg是你图库里的所有jpg图片，imagePool是载入所有这些图片，然后算出他们的平均RGB值。所以我先把我的图片都用PS做成了25*25，并调成灰度显示。closeMatch会把把你的图片的每一个像素从颜色最接近20张图片中的随机选一个代替。所以我把我的照片裁剪后压成 35*40的。最后Grid会输出我的马赛克拼图了。
