Feb 8

首先证明A(n):a,b是使max(a,b)=n成立的任意两个正整数,则a=b.

证明:a)假设A(r)成立;设a,b是任意两个使得max(a,b)=r+1的正整数。

考虑两个整数$$\{^{a_0=a-1}_{b_0=b-1}$$, $max(a_0,b_0)=r$,又由于我们假设A(r)成立,

因此 $a_0=b_0$,由此知$a=b$。因此A(r+1)成立。