每日一题2009/4/10_自我指涉的数

xiaoee posted @ 2009年4月10日 12:51 in Mathematics with tags 趣题自我指涉每日一题 , 3440 阅读

找出一个10位数，使它的第i位（从左到右数，最左边为第0位）上的数等于i在整个数中出现的次数。比如，8000000010，它有8个0,1个8,但不它不该有1。

解答：
    如果第0是9,其它的9个位就都必须是0了，所以这种情况不行。
    如果第0位上是8,那么其它9个位有一个不是0,很明显，每8位必须有个1,但是这样的话，每一位得有个1,0就不是8个了。所以这种情况也不行。
    如果每0位上是7,这样第7位上需要一个1,所以第一位要一个1,这样就有两个1了，所以第一位要一个2,这样第2位就必须是1了，所有数字的和超过10了。
    让我们试试把6放在第0位，这样第6位需要一个1,还是一样第一位要一个1,这样就得到两个1,所以我们放个2在第一位，再在第2位放上1,这样就OK了。
    所以我们要是数就是：6210001000。