有多少种tic-tac-toe线？————另类证明
井字游戏，英文名是tic-tac-toe，最原始是游戏是在一个3*3的方格棋盘中,每人轮流下看谁先连成横竖或斜着一条线就算赢了，我们把种线叫做tic-tac-toe线，可以在这里http://allaboutfrogs.org/funstuff/java/tictactoe/玩一下这个游戏。现在我们问的是如果是在一个n*n*n的立方体中玩这个游戏，有多少种tic-tac-toe线？比如对于3*3*3的方块，横竖的情况有27种，在面上斜对角的情况有18种，体对角的情况有4种，所以一共有27+18+4＝49种。
解答_证明:
其实直接用上面这种分情况的方法就可以求出来了。先看横竖的情况，考虑相对x轴平行的有n*n种，y，z轴也一样，所以有3*n*n种；再看面对角的情况，考虑平行于xoy面的情况，有2*n种情况，yoz,zox面也一样，所以一共有3*2*n种情况；体对角的情况只有4种；这样总共有 3*n^2+6*n+4种情况了。
其实这是一道很简单的题，如果用上面的常规做法显然没什么意思，下面看一个另类的做法：
考虑边长为n+2的立方体，它中间就是边长为n的立方体了，我们把除了里面的n*n*n立方体外的部分叫做外壳。这样当把内部立方体的 tic-tac-toe线扩展之后，会外壳交于一对方块；反过来，外壳上的每和方格和它正对面的方格形成的tic-tac-toe线将穿过内部n*n*n 立方体。所以我们就知道了，我们要求的线的数目就等于外壳上方块的数目，也就是（(n+2)^3-n^3)/2=3*n^2+6*n+4。
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