Mar 22
求b，使得在b进制下35(b)和58(b)互质（即最大公约数是1）。
解答：显然b>=9,因为58中含有数字8。我们知道35(b)=3*b+5,58(b)=5*b+8。假设d是它们的任意一个公约数。则d整除5*35(b)-3*58(b)=5*(3*b+5)-3*(5*b+8)=1。
所以d一定整除1,这样d＝1。所以35(b)和58(b)在任何其底b>=9下都互质。
Mar 21
埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/2+1/3表示5/6,用1/4+1/7+1/28表示3/7。
现有100个埃及分数1/2,1/3,1/4,...,1/99,1/100,1/101。请你从中挑出10个使它们的和为1。
解答：如果你随便试试，那肯定是很难找出来的，想到了就很简单，可以这样做：
1＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/9-1/10+1/10
＝(1-1/2)+(1/2-1/3)+...(1/9-1/10)+1/10
＝1/2+1/6+1/10+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
找出来了，不用1分钟吧。
Mar 20
找出若干个正整数n1,n2,n3,...nk，使满足n1+n2+n3+...+nk=100,并且它们的乘积要是最大的？
解答：假设我们已经有了一个对100的分割并且它们的乘积是最大的，显然这个分割中不能包含1,因为我们可以去掉1,并在其它任一项上加1则得到的乘积更大。分割中也不能包含大于4的偶数k，因为我们可以用k/2和k/2去代替，由于k>4,k^2>4k,这样(k/2)*(k/2)>k,这样得到乘积更大的分割。同样，分割中不能包含大于4的奇数k，我们可以用(k-1)/2和(k+1)/2代替它，由于k>=5，可以得到k^2>=5k>4k+1,于是((k-1)/2)*((k+1)/2)>k,乘积变得更大了。这样一来分割中只含有2,3和4。而分割中不能包含1个以上的4，因为两个4可以被3,3,2代替得到更大的乘积(3*3*2>4*4)。分割中也不能含有2个以上的2,因为3个2可以被两个3代替得到更大的乘积(3*3>2*2*2)。最后分割中还不能同时含有4和2,因为它们可以被两个3代替得到更大的乘积(3*3>4*2)。结果分割中只能3,一个4或者最多两个2,考虑到和为100,就只能分成32个3和1个4（或者2个2）。
Mar 20
给大家介绍一个网站，进去后它会随机出25道与Pi相关的问题，这些问题大多是一些琐碎的关于Pi的历史，应用，秘闻之类的。难度还是相当大的。
Mar 14
Mar 14
