Mar 22

b,使得在b进制下35(b)58(b)互质(即最大公约数是1)。

 

解答:显然b>=9,因为58中含有数字8。我们知道35(b)=3*b+5,58(b)=5*b+8。假设d是它们的任意一个公约数。则d整除5*35(b)-3*58(b)=5*(3*b+5)-3*(5*b+8)=1

所以d一定整除1,这样d1。所以35(b)58(b)在任何其底b>=9下都互质。

 

Mar 21
埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数,例如用1/2+1/3表示5/6,用1/4+1/7+1/28表示3/7。
现有100个埃及分数1/2,1/3,1/4,...,1/99,1/100,1/101。请你从中挑出10个使它们的和为1。
 
 
解答:如果你随便试试,那肯定是很难找出来的,想到了就很简单,可以这样做:
           1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/9-1/10+1/10
             =(1-1/2)+(1/2-1/3)+...(1/9-1/10)+1/10
             =1/2+1/6+1/10+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
          找出来了,不用1分钟吧。
Mar 20

找出若干个正整数n1,n2,n3,...nk,使满足n1+n2+n3+...+nk=100,并且它们的乘积要是最大的?

 解答假设我们已经有了一个对100的分割并且它们的乘积是最大的,显然这个分割中不能包含1,因为我们可以去掉1,并在其它任一项上加1则得到的乘积更大。分割中也不能包含大于4的偶数k,因为我们可以用k/2和k/2去代替,由于k>4,k^2>4k,这样(k/2)*(k/2)>k,这样得到乘积更大的分割。同样,分割中不能包含大于4的奇数k,我们可以用(k-1)/2和(k+1)/2代替它,由于k>=5,可以得到k^2>=5k>4k+1,于是((k-1)/2)*((k+1)/2)>k,乘积变得更大了。这样一来分割中只含有2,3和4。而分割中不能包含1个以上的4,因为两个4可以被3,3,2代替得到更大的乘积(3*3*2>4*4)。分割中也不能含有2个以上的2,因为3个2可以被两个3代替得到更大的乘积(3*3>2*2*2)。最后分割中还不能同时含有4和2,因为它们可以被两个3代替得到更大的乘积(3*3>4*2)。结果分割中只能3,一个4或者最多两个2,考虑到和为100,就只能分成32个3和1个4(或者2个2)。

Mar 20

给大家介绍一个网站,进去后它会随机出25道与Pi相关的问题,这些问题大多是一些琐碎的关于Pi的历史,应用,秘闻之类的。难度还是相当大的。

进入看看吧:http://www.eveandersson.com/trivia/

Mar 14

今天好像是爱因斯坦大牛的生日哦!

来源:http://curvebank.calstatela.edu/birthdayindex/mar/mar14einstein/einsteingrades.jpg

            http://curvebank.calstatela.edu/birthdayindex/mar/mar14einstein/mar14einstein.htm

Mar 14
其实早想在特别的今天写一篇日志的,但是不知道写什么好。看到M67做的这张图片,我算是服了他的创造力。
转过来收藏了。

注意图片中书的页数。

Mar 12

因为这学期选修《易经》,所以最近就研究了一下太极图,其实我们周围有很多的太极图:

韩国国旗: