Mar 12

奇妙的循环数字序列

Mathematics 0 Comments
今天又发现一个很奇妙的数字序列
 
                                      1/9801=
0.00010203040506070809101112131415161718192021222324252627282930313233
3435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768
69707172737475767778798081828384858687888990919293949596979900010203...
 
这是一个有198位循环结的循环小数。
 
其实要制造这样的分数并不难，难的是找到这样形式简单的，比如我用Mathematica找了一个这样的：
 
                                 13717421/1111111111＝
0.0123456789012345678901234567890123456789...
 
 
我是在这个网站上看到的，你可以在上面进行分数和小数的转换，可以算出分数是有限的还是循环的，并可以给出循环结。可以在这个网站上进行这类有趣分数序列的探索，不过好像计算能力不算强，像我上面这个0-9的循环就算不出来。
Mar 11

关于用Mathematica画太极图

Mathematics 0 Comments
    前面写了一篇文章“绝对强大：太极图极坐标函数”，里面用给出了一种方式画那个太极图，这种方法确实在所有t(角度)都是以三角函数出现的情况下很好，而且也很快，昨天晚上突然想到我这个方法似乎太笨了，我为什么不直接用r和t作变量，输出(r*Cos[t],r*Sin[t])呢？
于是今天就试了一下，发现这样做是简单，但是相当的慢，当r取100个点，t取1000个点时很长时间也算不出来，我只好让t取100个点。
像下面这样：

可能是用这种方法式子中有大量的三角函数运算，所以很浪费时间，而上篇文章中的那种方法巧妙的把大部分三角函数去掉了，所以特别的快。

Mar 10

绝对强大：太极图极坐标函数

Mathematics 0 Comments

在M67的博客上发现了这张图。由于Mathematica里没有画极坐标隐函数的函数，所以他上面只写了一个Free Pascal的程序。我研究了一下，终于用Mathematica画出了上面一样的图形。像下面这样：

Mar 10

函数图像竟然是我爱你

Mathematics 1 Comments

我今天构造一个这样一个不等式：
                        0.5 < Mod[Int[T*2^(-8 Int[x] - Mod[Int[y], 8])，2]
 
其中：T＝202486808888363389480137910375037701804044605404484441980698178。
 
它生成的图像竟然是下面这个样子：

你一定会觉得很神奇，这样的函数是怎么构造出来的呢？仔细想一下，你会发现其实这一点也不难，知道怎么回事后你也可以做出像这样的式子来。

Mar 10

上帝与精灵

Mathematics 0 Comments

    昨天我们上英语课，老师问我们一个问题：如果一个精灵承诺你三个愿望，你会许什么愿望？

    有的人说想成为百万富翁，有的人说想变成明星，竟然有一个说想要好多美女做老婆的。

    一听到这个问题我就想起了一个搞笑的对上帝不是万能的证明：如果上帝是万能的，那请他创造出一个他自己也举不起来的石头，要是上帝造不出来，显然上帝就是万能的，要是他造出来了，他举不起来，也证明上帝不是万能的。

    当老师问到我时，我说：我首先想知道精灵你是否能实现我一切的愿望。

    如果他说是，那么我接着说：

        我想让你告诉我一个你不能实现的愿望。

        如果他说不出，很显然第一个问题你在骗我，如果他真的说出了一个，他还是在骗我。

    如果他说不是，那他对我的承诺就是假的。

    最后我对老师说，精灵在骗人，他可能不能实现我全部的三个愿望。

    我又说，虽然这样，精灵还是可以实现我很多愿望的，既然我至少还有一次机会，我希望精灵再承诺我三个愿望。

    老师无语。。。

Mar 6

趣题：平衡三进制与天平

Mathematics 0 Comments

    利用1,3,9克的砝码和一架天平，0到13克整数重量就都可以被称出来了，在下面的Flash中循环显示了这14种重量是怎样被称量的，注意在这个过程中，每一步都只增加或拿下一个砝码。

    如果再增加一个27克的砝码，则0到40克的整数重量也都可以被称出来了，存在像上面那样的41步的一个循环吗，它称出所有41种重量，而每一步都只增加或拿下一个砝码？

Mar 6

超级无敌的倒水问题解法

Mathematics 0 Comments

   想必大家都见过有名的倒水问题，类似下面这样：
   给你一个7升和11升的无刻度的容器和无限的水，你怎样取到2升的水？